El elefante y el burro, ¿Por qué son imagen de los partidos en Estados Unidos?

Desde el comienzo de la campaña electoral estadounidense hay dos animales que inundan las calles de Estados Unidos: el elefante y el burro. Son los animales elegidos como la imagen para el Partido Republicano y el Partido Demócrata respectivamente. ¿Cuál es la historia detrás de la elección de estos animales para representar a los partidos?